رياضيات ، دانش كامل

كي توان كردن به ترك خورد آب

آب دريا را اگر نتوان كشيد

هم به قدر تشنگي بايد چشيد

(نيكلسون، 4:1360)

در دنياي پيشرفته و پيچيده كنوني كه همراه با تحولات فناوري، تمامي كشورها به نوعي به هم پيوند خورده‌اند، اين تشنگي بيشتر محسوس است امروزه نقش مؤثر رياضيات در آموزش انسان‌ها امري پذيرفته شده است و روش‌هايي كه در اين علم به كار مي‌رود، مي‌تواند در ساير زمينه‌هاي تفكر انساني نمونه قرار گيرد و آدمي را از كج‌انديشي دور كند. روژه گودسان مي‌گويد: «نخستين وظيفه رياضي، ساختن و تحويل دادن چيزي است كه امروزه كمتر كسي طالب آن است، يعني انسان؛ انساني كه مي‌انديشد و مي‌تواند درست را از نادرست تشخيص دهد، انساني كه برايش شناخت و انتشار حقيقت بر خيلي چيزها برتري دارد، انساني آزاد، نه آدم واره‌اي آهني (شهرياري، 111:1380). 

براي رسيدن به اهداف فوق‌ فراگيران بايد با رياضيات به عنوان تلاشي انساني كه علاوه بر كاربردهايش، موجب تقويت قوه استدلال، ايجاد نظم فكري و دميدن روح زيبايي شناسي در آن‌ها مي‌شود، آشنا شوند. 

چنين نگرشي به رياضي به پرورش مهارت‌هاي تفكر منطقي و تحليلي در دانش‌آموزان مي‌انجامد. همچنين از آن‌ها مسئله حل كن‌هايي مطمئن مي‌سازد كه قادرند به طور معناداري در اين عصر چالش ?برانگيز زندگي كنند.

كريلوف مي‌نويسد: «مهندس بايد از روش‌هاي كلي رياضي كه در حل مجموعه‌اي از مسائل به كار مي‌رود، آگاه باشد. تنها در اين صورت است كه مي‌تواند به پرسش‌هاي تازه‌اي كه در رشته تخصصي‌اش مطرح مي‌شوند، پاسخ گويد» (شهرياري، 77:1363).

چرا رياضيات مي‌خوانيم؟

امروزه در جهان،‌ رياضيات فقط به عنوان يك موضوع درسي مطرح نيست، بلكه آن را تفكر طبيعي بشري مي‌دانند. قسمت اعظم موضوعي كه امروزه تحت عنوان رياضي شناخته مي‌شود، محصول تفكري است كه بدواً حول مفاهيم عدد، كميت و شكل متمركز بوده است. از طرف ديگر، تعاريف قديمي از رياضيات به عنوان «علم عدد و كميت» ديگر معتبر نيستند، اما سرآغازهاي شاخه‌هايي از رياضيات را به ذهن القا مي‌كنند. پرواضح است كه رياضيات تنها بازي با فرمول‌ها و شكل‌ها نيست، بلكه با جهان واقعي ما ارتباط دارد و براي شناخت طبيعت، جامعه و قانونمندي‌هاي حاكم بر آن‌ها به رياضيات نيازمنديم. 

دراين روند، بسياري از رشته‌هاي علوم تحقيقي و تحصيلي به نوعي به رياضيات وابسته‌شده‌اند. از علوم انساني و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسي و پزشكي، همگي به نوعي از رياضيات به عنوان يك نيروي محركه و ابزاري قوي بهره مي‌برند. در طول تاريخ دو انگيزه براي پيشرفت و مطالعه رياضي وجود داشته است: انگيزه دروني، و انگيزه بيروني (اوستروسكي و همكاران، 11:1363).

كسي كه مي‌خواهد با رياضيات كار كند بايد به هر دو انگيزه آن توجه كند. انگيزه دروني رياضي مربوط به منطق و استدلال دروني رياضي است. دانشمند رياضي ضمن كار روي مسئله‌ها و قضاياي رياضي، آن‌ها را تعميم مي‌دهد، به مسئله‌هاي عكس مي‌پردازد و انديشه‌هاي تازه‌اي مطرح مي‌كند كه نتيجه آن‌ها به دست آوردن مفهوم و گزاره‌هاي رياضي است. اما انگيزه‌هايي كه از بيرون موجب پيشرفت رياضي شده‌اند، نيازهاي زندگي و صنعت بوده‌اند.

انسان براي برطرف كردن اين نيازها رياضيات را به وجود آورده و تكامل داده است. شايد عمده‌ترين انگيزه مطالعه و گسترش رياضيات و نخستين دليل براي اهميت دادن به آن، به كار گرفتن اين دانش در مطالعه طبيعت به منظور شناخت محيط زيست و بهره‌برداري از آن در جهت زندگي بهتر و راحت‌تر باشد. براي زندگي سالم و متعادل و بهره‌برداري از موهبت‌هاي خدادادي، مثل هواي پاك، آب سالم، زمين پاك و … به بهداشت خوب و شرايطي كه آن را بهبود بخشد نياز داريم.

در جدال انسان براي رسيدن به اين اهداف، رياضيات نقش اساسي داشته و بسيار مورد استفاده قرار گرفته است، هم اكنون در قرن بيست و يكم زندگي مي‌كنيم؛ عصري كه تحت سيطره رايانه‌ها، رسانه‌هاي گروهي، واقتصاد جهاني است. در تمدن امروزي ما، استفاده عملي از رياضيات به حد اعجاب‌آوري رسيده است. كافي است به وسايل حمل و نقل، وسايل ارتباط جمعي، وسايل صوتي و تصويري، وسايل خانگي و غيره نگاهي بيندازيم و ببينيم كه در طراحي و دستيابي به اين‌ها رياضيات چه نقشي داشته است و آن‌گاه پي خواهيم برد كه در جامعه صنعتي ما، رياضيات كليدي براي رهبري است.

زندگي روزمره و رياضيات

رياضيات بزرگ‌ترين ميراث بشريت است كه صرف نظر از فوايد علمي، در زندگي و صنعت كاربرد فوق‌العاده‌اي دارد. ما همواره در زندگي روزمره خود بدون اين كه متوجه شويم، از مفاهيم اين دانش استفاده مي‌كنيم. امروزه حساب اساسي‌ترين كاربرد را در زندگي بشر دارد. از خريد نيازمندي‌هاي روزمره گرفته تا نگه داشتن حساب روزها، سامان‌دهي حساب‌هاي بانكي، سرشماري جامعه براي برنامه‌ريزي، پرداخت قبض‌ها و … همه و همه به علمي به نام حساب و چگونگي شمارش اشيا محتاج‌اند. امروزه در نتيجه پيشرفت فناوري، رياضي به محل كار افراد نفوذ كرده و شاخه‌هايي از آن مانند «آمار» و «مدل‌سازي»، به بحث‌هاي كلي سياست راه يافته است. 

لذا علوم رياضي تنها لازمه كار متخصصان حال و آينده نيست، بلكه جزء لاينفك تعليم و تربيت عموم مردم به شمار مي‌رود. حال براي آن كه دانش رياضيات در دسترس افراد بيشتري قرار گيرد، بايد آن را در طبيعت و زندگي بشر جست‌وجو كرد و با مدل‌سازي رياضي، روشي پربار براي شناخت عامه مردم از علوم طبيعي تعريف كرد تا رياضي سخت و به نظر بعضي كم مصرف، جاي خود را به رياضي شاداب و كاربردي دهد.

رياضيات و نقش آن در ساير علوم

در جامعه امروزي به هر شاخه‌اي از علوم موجود بنگريم، به طور مستقيم يا غيرمستقيم تأثير و دخالت رياضي را در آن مي‌بينيم. امروزه بدون روش‌هاي رياضي، پيشرفت علوم طبيعي و صنعت، پيشرفت اعتماد ملي، و جهت‌يابي توليد ناممكن است. بررسي‌هاي عميق نظري و عملي رياضيات، حقيقت كاربرد روش‌هاي رياضي را در رشته‌هاي متفاوت علوم نشان مي‌دهد.

ب فلد بلوم مي‌گويد: «هر كشف تازه‌اي كه در دانش‌هاي طبيعي و صنعت انجام مي‌شود، تنها از راه به كار بردن نتيجه‌گيري‌هاي رياضي در عمل و يا زنده كردن نظريه‌هاي فراموش شده رياضيات است» (همان، ص 78).

به اين ترتيب، رياضي از قبل راه پيشرفت علم و صنعت را پيش‌بيني مي‌كند. براي مثال،‌دستگاه مقياس‌هاي انتزاعي (دستگاه سانتي‌متر، گرم و ثانيه) به وسيله گاوس كشف شد. اين كشف بايد متضمن سودهايي براي بشر باشد و به او امكان دهد كه بدون مشاهده و واسطه، پديده‌هاي مغناطيسي و الكتريكي را اندازه بگيرند. ولي اين كشف در دهه 1830 بي‌مصرف ماند و كسي به آن توجه نكرد، در حالي كه در زمان ما وسيله‌هاي اندازه‌گيري الكتريسيته از ضروريات زندگي بشر محسوب مي‌شوند. همان طور كه مي‌بينيد، رياضيات سال‌ها از صنعت جلوتر است و انسان مي‌تواند به ياري رياضيات مسائل پيچيده‌اي از صنعت را حل كند.

البته تاريخ علم و صنعت نشان مي‌دهد كه گاهي علم يا صنعت جلوتر از رياضي بوده‌اند. در چنين حالاتي، صنعت و علم مسائلي در برابر رياضيات مي‌گذرانند و حل آن‌ها را از او مي‌خواهند، همين وضع سبب مي‌شود كه نظريه‌هاي تازه و تازه‌تري در رياضيات به وجود آيند. تا وقتي كه اين نظريه‌ها به صورت رياضي در نيايند، صنعت به جواب‌هايي كه از راه آزمايش و مشاهده به دست مي‌آورد، اكتفا مي‌كند.

در حال حاضر، قابل رقابت بودن فرآورده‌هاي صنعتي و كشاورزي، استفاده بهينه از منابع طبيعي، و جلوگيري از بهره‌برداري‌هاي بي‌رويه از آن‌ها، مورد توجه جوامع مختلف است و به آن اهميت مي‌دهند. سعادت همه ما بستگي دارد به اين كه كارها نظم اقتصادي پيدا كنند و مديريت صحيح داشته باشند، يكي از مسائل مهم در مديريت، به خصوص مديريت صنعتي، «برنامه‌ريزي خطي»است. پيشگيري از اسراف و هدر دادن نيروي انساني، يكي از اهداف برنامه‌ريزي خطي به شمار مي‌رود.

بدين ترتيب كه از منابع محدودي كه در اختيار است، با توجه به فعاليت‌ خاص مورد نظر حداكثر استفاده بشود. در هر واحد صنعتي مفروض اين حداكثر مي‌تواند ماكزيمم كردن سود و يا مينيمم كردن هزينه باشد، هزينه‌هايي از قبيل دستمزد‌، اجاره، حمل و نقل و … و در عوض بالابردن كيفيت بازده و كارايي كه منجر به حداكثر سود شود.

نكته قابل توجه آن است كه در برنامه‌ريزي خطي از مدل رياضي براي طرح مسئله استفاده مي‌شود و اين مهم مي‌طلبد، كساني كه براي مشاغل مورد نياز اين جوامع آماده مي‌شوند، ايده‌هاي تازه را جذب،‌ طرح‌هاي نو را درك، و مسائل غيرسنتي را حل كنند. رياضيات كليد مناسبي براي آمادگي به منظور انجام اين امور است.

بسياري از پرسش‌هاي پيچيده بيولوژيكي ـ دارويي و پزشكي امروزه پاسخ خود را در رياضيات جست و جو مي‌كنند و در اين موارد كمك‌هاي ارزنده‌اي از رياضيات دريافت مي‌دارند. مثلاً در مورد روش‌هاي تأثير يك دارو و نحوه پخش آن در بدن از رياضي كمك مي‌گيرند. رياضيات در تشخيص امراض نقش بسزايي ايفا مي‌كند، زيرا پيشرفت بسياري از امراض مسري، مزمن و نوپديد مثل سرطان، اختلالات مغزي، امراض قلبي، ايدز و… از يك مرحله به مرحله بعدي، طوري است كه مي‌توان آن‌ها را به صورت عددي بيان و از طريق رياضي مورد پژوهش قرار داد.

به عنوان مثال در اين زمينه، روش تكثير آميب‌ها را در نظر مي‌گيريم. زماني كه يك سلول آميب به اندازه مشخصي مي‌رسد، به دو نيم تقسيم مي‌شود. سپس در حدود يك روز طول مي‌كشد تا دو آميب به وجود آيند و به اندازه‌اي رشد كنند كه باز تقسيم و به چهار آميب تبديل شوند. به همين ترتيب تعداد آن‌ها مرتب افزايش مي‌يابد كه اگر جدولي تشكيل دهيم، به يك دنباله حسابي و يك دنباله هندسي مي‌رسيم و در نهايت اعداد دنباله حسابي لگاريتم اعداد نظير از دنباله هندسي‌اند (گويا و همكاران، 58:1381).

همچنين مي‌توان به كاربرد لگاريتم در سنجش لرزش زلزله،‌ شدت صدا و مسائل رشد و زوال اشاره كرد. از طرف ديگر، رياضي يكي از دستاوردهاي ارزشمند تمدن بشري است كه بنا به ويژگي «كاربرد?پذيري» آن در زمان‌هاي مختلف، از جنبه‌هاي مختلف مورد علاقه و مطالعه قرار گرفته است و نقش آن را مي‌توان در ساختار جوامع، نيازها و ارزش‌هاي حاكم بر آن در دوره‌هاي خاصي از زمان جستجو كرد.

در عصر حاضر كه رشد عظيم فناوري زندگي انسان را متحول كرده است و زندگي‌هاي ساده و بي‌آلايش اوليه جاي خود را به زندگي‌هاي پرزرق و برق و پيچيده ماشيني داده‌اند، رياضيات بيش از پيش جاي خود را در تمام شئون اجتماعي و صنعتي باز كرده و بشر به ناچار به منظور يافتن پاسخ‌هاي لازم و مناسب براي پرسش هاي مكرر و پيچيده خود، به رياضيات پناه آورده است.

براي مثال، رياضيات در دانش و صنعت هوافضا به نيروي مقدم تبديل شده است. هيچ كشف، بررسي و جستجوي فضايي، بدون رياضيات ممكن نيست. درموشك‌هاي بالستيك چند مرحله‌اي دور پرواز و قاره پيما، شكل، نيرويي كه آن‌ها را بالا مي‌برد، اندازه‌ها و ويژگي‌هاي كمي و كيفي بخش‌هاي جداگانه اين موشك‌ها با رياضي محاسبه مي‌شود. موشك دستگاهي است سنگين‌تر از هوا كه سرعت پرواز آن چند برابر سرعت هواپيماست. به اين مطلب هم توجه مي‌شود كه موشك براي برقراري ارتباط بين ستاره‌ها و سيارات، براي بالابردن ماهواره‌هاي زميني، براي بررسي‌هاي علمي در بخش‌هاي بالاي جو و فضاي كيهاني، براي رساندن علائم راديويي،‌ تلويزيوني و مخابراتي به نقاط مختلف جهان، و براي بسياري حالت‌هاي ديگر مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

براي اين كه موشك‌هاي مزبور به هوا پرتاب شوند، بايد مدار آن‌ها را تعيين كرد و مدار هم تنها به ياري محاسبه‌هاي رياضي قابل تعيين است. در اين محاسبه‌ها بايد اغتشاش شديدي كه كشش زمين، خورشيد، ماه و سياره‌ها بر موشك وارد مي‌كنند، در نظر گرفته شوند و اين مهم تنها از رياضي بر مي‌آيد (شهرياري،251:1380).

در پايان سده نوزدهم، اين موضوع مهندسي مطرح شده بود: در بسياري از شاخه‌هاي صنعت لازم بود، عكس‌هايي از موضوع تهيه شوند كه به اندازه كافي بزرگ باشند، نخست مهندسان به اين انديشه افتادند كه اندازه‌هاي دوربين عكاسي را بزرگ‌تر كنند. از همين رو در سال 1899 به سفارش صاحب آمريكايي كارخانه معروف «پولمان»، دوربين عكاسي بزرگي ساخته شد كه اندازه‌هاي شيشه آن 5/2×3 متر بود. اين دوربين روي هم 635 كيلوگرم وزن داشت و 15 نفر در خدمت آن بودند. به جاي اتاقك دوربين، از يك واگن اختصاصي بهره مي‌بردند.

بزرگي اندازه‌هاي اين دوربين و كاربرد دشوار آن، مهندسان را قانع كرد كه بزرگي اندازه‌ها چاره‌ساز نيست و خيلي زود دستگاه سادة اثربخشي ساخته شد: دستگاه بزرگ‌كنندة عكس تجانس. اين دستگاه براساس انديشة ساده‌اي از هندسه طراحي شد: «تبديل تجانسي». به اين ترتيب،‌تجانس به مهندسان ياري رساند تا يك دشواري جدي صنعتي را از سر راه خود بردارند (همان، ص 256). علاوه‌بر اين، رياضيات يكي از ابزارهاي تربيت فكر است و نقش آن را در شناخت طبيعت و تربيت فكر و آينده‌سازي فرد و جامعه نبايد ناديده گرفت. از طرف ديگر، براي كمك به دانش‌آموزان و دانشجويان امروز براي زندگي كردن در دنياي پيش‌رو، هدف‌هاي غايي آموزش و پرورش بايد متناسب با نيازهاي اقتصاد جهاني در عصر رايانه‌ها باشد. در پايان اين نوشتار باز هم تأكيد مي‌شود كه رياضيات علمي زنده است و زنده بودن آن ناشي از واقعيت كاربرد زيبايي آن در صنعت و ساير علوم است.

نتيجه‌گيري و پيشنهاد 

براي كشوري كه مصمم است در همة زمينه‌ها خود كفا شود، شناخت مسائل مربوط به نيروي انساني و كشف بررسي استعدادها و هدايت آن‌ها از اهم مطالبي است كه بايد مورد توجه برنامه‌ريزان قرار گيرد. زيرا تأثير تعليم و تربيت در رشد اقتصادي و ايجاد تحول در نهادهاي اجتماعي، اقتصادي و سياسي روشن و انكارپذير است. از آنجا كه آموزش رياضي در زمينه‌سازي و ايجاد بستري مناسب براي يادگيري تمامي علوم و در نهايت زندگي بهتر، نقش حساس و قابل توجهي را ايفا مي‌كند، براين اساس بهتر است محتواي آموزش رياضي را در قالب اهدافي كه در ادامه بيان مي‌شوند، تدوين كنيم:

1. بها دادن به رياضي: دانش‌آموزان بايد نقش‌هاي مختلفي را كه رياضي در جامعه بازي مي‌كند، تشخيص دهند؛ از حسابداري، امورمالي تا تحقيقات علمي، و از مباحثات كلي سياست تا بازاريابي و انتخابات سياسي، تا در طول سال‌هاي تحصيل براي خواندن رياضي انگيزة كافي داشته‌ باشند.

2. استدلال رياضي گونه: رياضي بالاتر از هرچيز يك ورزش فكري است كه به روشن ساختن موقعيت‌هاي پيچيده كمك مي‌كند و قدرت تفكر، خوب انديشيدن و استدلال صحيح را در انسان تقويت مي‌كند. دانش‌آموزان بايد بياموزند كه شواهد و مدارك را جمع‌آوري كنند، حدس بزنند، مدل‌ها را فرموله كنند، به كشف مثال‌هاي ناقض نائل آيند و دلايل منطقي ارائه دهند، تا در نهايت در آن‌ها قوة انتقاد صحيح و بينش‌ عميق رشد كند. از اين رهگذر چشم‌اندازهاي رياضي توسط جامعه ارزشيابي مي‌شود.

3. ايجاد انگيزه: محرك انسان براي يادگيري و رسيدن به هدف‌هايش محسوب مي شود. ايجاد انگيزة قوي براي يادگيري رياضي مي‌تواند بستري مناسب براي استفاده از آموخته‌ها در اين زمينه در زندگي بشر باشد.

4. حل كردن مسائل و ايجاد خلاقيت: صنعت از فارغ‌التحصيلان انتظار دارد، تكنيك‌هاي لازم را براي مدل‌سازي رياضي مسائل روزمرة زندگي و تجزيه و تحليل اين مدل‌ها فرا گرفته باشند و بتوانند مسائلي را كه مبهم بيان شده‌اند، به شكل قابل حل بيان و ارائه كنند. در واقع از رياضيات به عنوان ابزاري كاربردي استفاده كنند. آموزش رياضي بايد به گونه‌اي باشد كه علاوه‌بر انتقال مفاهيم به دانش‌آموزان، خلاقيت را در آن‌ها تقويت كند تا در نهايت دانش‌آموزاني تربيت شوند كه مسئله حل كن باشند، نه مسئله حفظ كن.

5. رشد دادن اعتمادبه‌نفس: همة كودكان مي‌توانند در رياضي موفق باشند و با توجه به هوش و استعداد خويش، توان فهميدن، ياد گرفتن و لذت‌ بردن از رياضي را در سطوح مختلف دارند. لذا رياضياتي كه در مدارس تجربه و ياد گرفته مي‌شود، بايد به گونه‌اي تدوين شود كه به دانش‌آموختگان اعتمادبه‌نفس دهد و آن‌ها را براي ورود به بازاركار و به عنوان كارمند، شهروند و والدين آماده سازد.

6. تربيت فرهنگي و فكري: نقش رياضي از ديد تربيتي بسيار مهم و باارزش است و شايد اين جنبه مهم‌ترين هدف از تدريس رياضي در مدارس باشد. لذا به منظور پرورش نظم فكري، بالابردن قدرت انديشه و استدلال منطقي، و نيز رشد قوة خلاقيت كه عامل تعيين كنندة شخصيت اجتماعي افراد است و به آن‌ها توانايي مي‌دهد كه با مشكلات روزمرة زندگي به طور منطقي برخورد و آن‌ها را به‌طور معقولانه حل كنند، لازم است ايشان را با تاريخ رياضيات، زيباشناختي رياضيات، و زبان‌ و نمادهاي رياضي آشنا ساخت.

به نقل از رشد برهان، بهار 93

منابع:

1. رشد آموزش رياضي (1369)، شماره 28، دفتر برنامه‌ريزي و تأليف كتب درسي.

2. نيكلسون، رينولدالين (1360) مثنوي معنوي. انتشارات مولا. تهران

3. شهرياري، پرويز (1380). گاهنامة رياضي‌دانان. تهران

4. اوستروسكي و همكاران (1363) مسئله‌هاي رياضي: آسان ولي … ترجمة پرويز شهرياري. نشر گستره. تهران. چاپ سوم.

5. گويا، زهرا و همكاران (1381). رياضي پايه ـ 2/292. دفتر برنامه‌ريزي و تأليف كتب درسي . چاپ هشتم.

codex09x