نویسنده : فلاح،رقیه
مقدمه
مسئله را به زبان ساده می‌توان تعریف کرد.هرگاه فردی بخواهد کـاری انجام دهد یا جای دیگری باشد،ولی نتواند به هدف خود برسد برایش مـسئله ایجاد می‌شود به عـبارت دیـگر،هر موقعیت مبهم یک مسئله است.حل مسئله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است.مسئله و تلاش برای حل آن،جزئی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش‌آموزان را برای برخورد با زندگی آیـنده آماده کند.فرایند برخورد با شرایط زندگی همان حل مسئله است.۱ توانایی حل مسئله قلب ریاضیات است.ریاضیات فقط زمانی «مفید»است که بتوان آن را در وضعیت‌های خاص موردنظر به کار بـرد و ایـن توانایی به کارگیری ریاضیات در وضعیت‌های متفاوت را«حل مسئله»می‌نامیم.
یک مسئله اساسا تکلیف یا کاری است که برای آن:
-به پیدا کردن راه‌حل نیاز است.
-هیچ روشی آنی و فوری بـرای پیـدا کردن پاسخ در دسترس دانش‌آموز نیست.
-کسی که می‌خواهد آن را حل کند،باید اقدام به حل کردن نماید.
-دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات وجود دارد:
۱-ریاضی درس بدهیم تا دانش‌آموزان بتوانند مسئله را حل کـنند.
۲-ریـاضی را با حل مسائل آموزش دهیم.
در دیدگاه اول،آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می‌شوند.انتظار داریم دانش‌آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود،مسائل متفاوت را حل کـنند.
امـا در دیـدگاه دوم،آموزش ریاضیات از طریق حل مـسئله اتـفاق مـی‌افتد.یعنی دانش‌آموز مسئله حل می‌کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می‌سازد،کشف می‌کند و یا یاد می‌گیرد.در حال حاضر،دیدگاه دوم در آمـوزش ریـاضیات بـیش‌تر مطرح است.در این نگاه،حل مسئله نقطه تـمرکز یـا قلب تپنده‌ی آموزش ریاضیات است.۲
از آنجا که یکی از اهداف اساسی و اصلی ریاضیات،آموزش چگونگی حل مسئله به کودکان اسـت،یـکی از بـهترین روش‌های انجام دادن این کار،این است که از دانش‌آموزان بخواهیم مـسئله حل کنند.در این روش،مسئله انگیزه‌ای برای توسعه یک مهارت یا مفهوم خاص است.
در این طرح اقدام‌پژوهی برآنیم کـه در مـورد نـاتوانی حل مسئله در دانش‌آموزان پایه چهارم راهکارهایی ارائه نماییم و با اجرای این راهـکارها بـتوانیم به وضعیت مطلوب برسیم.
این اقدام‌پژوهی،بر روی دانش‌آموزان پایه چهارم صورت گرفته است.دانش‌آموزان این پایـه در سـال تـحصیلی ۸۴-۸۳ از نظر فهم و حل مسئله‌ی ریاضی در حد متوسط و پایین بودند،یعنی میانگین نـمرات امـتحانات پایـان هفته‌ی آنان بین ۲۴/۱۵ تا ۱۶/۱۸ بود.در همه‌پرسی که از آنان انجام دادم،اذعان داشتند که در حل مـسئله عـاجز و نـاتوانند.در ضمن بسیاری از واژه‌هایی که در کتاب ریاضی آنان بیان شده،برایشان قابل فهم و درک نمی‌باشد.
بـیان مـسئله
اگر از معلمان ریاضی در دوره‌های راهنمایی و متوسطه و یا معلمان دوره ابتدایی سؤال شود کـه مـشکل اصـلی دانش‌آموزان در درس ریاضی چیست؟به یقین خواهند گفت:آنها در حل مسئله ناتوان هستند.در مطالعه‌ی آزمون تیمز۳،دانـش‌آموزان در اغـلب مسئله‌های آزمون کتبی،عملکرد پایینی داشته‌اند.در واقع می‌توانیم بگوییم،دانش‌آموزان توانایی یا مـهارت حـل مـسئله را ندارند.۴
عاملی که بیشتر از همه در یادگیری تأثیر دارد،نقشی است که در جریان یادگیری به عهده‌ی یـادگیرنده یـا دانش‌آموز گذاشته می‌شود.یادگیری وقتی صورت می‌گیرد که دانش‌آموز خود به یـادگیری اقـدام کـند.باید مطلب درسی برای او مسئله باشد تا درصدد درک آن برآید.اغلب معلمان متوجه نقش دانش‌آموز و فـعالیت او در جـریان یـادگیری نیستند.معلم خود مسئله را طرح و مطالب مربوط به آن را جمع‌آوری می‌کند.آنـ‌ها را سـازمان می‌دهد،راه‌حل پیدا می‌کند و شخصا به حل مسئله می‌پردازد.
برای یادگیری با معنا،دانش‌آموز باید شـخصا در مـقابل مسائل قرار گیرد،ذهن خود را به کار اندازد و برای حل مسائل اقـدام کـند. در واقع نقش اصلی به عهده‌ی یادگیرنده اسـت و مـعلم تـنها باید در حکم راهنما و تسهیل‌کننده عمل کند.
بـه نـظر روسو،اگر دانش‌آموز اشتباه کرده،بگذارید بکند و خطای او را تصحیح نکنید.صبر کنید بـه اشـتباه خود پی ببرد و خودش آن را تـصحیح کـند.روسو تـوصیه مـی‌کند کـه در امر آموزش،خود دانش‌آموز باید فـعالیت کـند و کمک دیگران به دانش‌آموز نباید به گونه‌ای باشد که همه‌چیز را آماده در اخـتیارش بـگذارند و خودش نیازی به تلاش برای یـافتن پاسخ نداشته باشد.
یـکی از دلایـل این ناتوانی،فقدان طرحی بـرای آمـوزش مهارت حل مسئله به دانش‌آموزان بوده است.به عبارت دیگر،معلمان به آنـ‌ها یـاد نداده‌اند که چگونه مسئله را حـل کـنند.هـرگاه دانش‌آموزان با مـسئله‌ای روبـرو شده و از حل آن عاجز مـانده‌اند،مـعلمان تنها به بیان راه‌حل یا پاسخ مسئله اکتفا کرده‌اند و نگاه‌های پرسشگر، کنجکاو و متحیر دانـش‌آموزان بـا این سؤال باقی مانده است کـه: مـعلم ما چـگونه تـوانست مـسئله را حل کند؟راه‌حل مسئله چگونه بـه فکر او رسید؟چرا ما نتوانستیم راه‌حل مسئله را کشف کنیم؟۵
بنابراین مشکل من این بود که«چگونه می‌توانم دانـش‌آموزانم را در حـل مسائل ریاضی یاری نمایم؟»
روش‌های گردآوری اطـلاعات
مـشاهده‌ی نـمرات دانـش‌آموزان در امـتحانات پایان هفته دانـش‌آموزان
مـطرح کردن موضوع با مدیر و تأیید ایشان
گرفتن امتحان جهت تأیید این موضوع
مشاهده‌ی نتیجه امتحان کـه تـعداد زیـادی از آنان به مسائل امتحان پاسخ درست نـداده‌اند.
مـطالعه مـباحث تـدریس ریـاضی(حـل مسئله)جهت برطرف کردن مشکل دانش‌آموزان.۶
متن سه مسئله‌ی امتحانی که درصد کمتری از دانش‌آموزان به آنها پاسخ درست داده بودند:
۱-یک مسئله بنویسید که عبارت زیر حل آن بـاشد.سپس حاصل عبارت را به دست آورید؟
؟(۲۸+۱۵۰)-۳۷۸
۲-گندم تولیدی یک زارع آذربایجانی ۱۸ کیسه ۲۷ کیلوگرمی شد.محصول او چند کیلوگرم بود؟
۳-حسین ۸۵ نهال سیب خرید.هر نهال ۱۰۰ تومان قیمت داشت.پول همه‌ی نهال‌ها چند تومان شـده است؟
۱-روشـ‌هایی برای«فهمیدن مسئله»
-با دادن مسائل بسیار ساده کمک نمودم تا دانش‌آموزان داده‌ها و اطلاعات مسئله را تشخیص بدهند.۷
-با ارائه مسائل ساده‌تر،از دانش‌آموزان می‌خواستم که خواسته‌های مسئله را شرح دهند.۸
-دانش‌آموزان ارتباط بـین دادهـ‌ها و خواسته‌ها را با گفتن مسائل و فرضیه‌ها تشخیص می‌دادند.۹
-دانش‌آموزان را با اطلاعاتی که در مسئله وجود دارد و این اطلاعات ممکن است غیرضروری باشند و یا اطلاعات اصلی کـه مـفقود شده در مسئله هستند و موجب نـاتوانی آنـان در حل مسئله می‌شود،آشنا کردم.۱۰
۲-روش‌هایی برای«طرح‌ریزی کردن
-برای آشنا نمودن دانش‌آموزان با نحوه راهبرد حل مسئله،شروع به یاد دادن انواع مختلف تـکنیک‌های حـل مسئله نمودم.
-مدل‌هایی کـه مـی‌توانستند برای حل مسئله بسازند،را فرا گرفتند.۱۱
-با توضیح دادن این‌که درس ریاضی از شاخه‌های مختلف همچون جبر،هندسه،حساب،شمارش،سنجش۱۲و…تشکیل شده است،توجه آنان را به عناوین مختلف موضوعی جلب نـمودم. بـدین طریق که از آنان خواستم کتاب را بررسی کنند و صفحه به صفحه درباره‌ی موضوع آن شرح دهند تا متوجه شوند که هر قسمت،شاخه‌ی خاصی از ریاضی است و روش خاصی جهت یادگیری و حل آن وجود دارد.
۳-روشـ‌های«حـل مسئله»
-دانـش‌آموزان با شنیدن و دیدن مسئله،بلافاصله بتوانند به صورت گروهی،نوع پاسخ دادن به مسئله را شرح دهند.۱۳
-دانش‌آموزان در کـارهای گروهی خود،مناسب یا نامناسب بودن راه‌حل خود را تشریح می‌کنند و دلیـل مـی‌آورند.۱۴
۴-روشـ‌هایی برای«نگاه به عقب»
-نگاه کردن به عقب و بررسی این‌که مسیر حل مسئله را درست طی کرده‌ایم از مـفاهیم مـهمی بود که با دانش‌آموزان در مورد آن، بسیار کار کردم.۱۵
-سعی نمودم که مسائل را بـا دنـیای واقـعی و قابل لمس آنان هماهنگ نمایم تا درک مسائل ریاضی برای آنان واقعی‌تر شود.۱۶
-برای این‌که دانـش‌آموزان به درستی عملیاتی که انجام داده‌اند پی ببرند،به بررسی مجدد آن عملیات و دقت در انـجام آن تشویق نمودم.۱۷
-با ایـجاد شـک و تردید در افکار دانش‌آموزان،سعی می‌کردم که راه‌حل‌های دیگری نیز برای آن مسئله خاص،بیابند و مسئله را از جنبه‌های مختلف بررسی کنند.۱۸
۵-روش‌هایی برای آشنایی با«تکنیک‌های حل مسئله»
-با ارائه مثال‌هایی دانش‌آموزان را با تکنیک‌های«اسـتفاده از شکل و نمودار برای حل مسئله،آزمون و خطا»آشنا نموده و در مورد هرکدام از آنها مسائلی را برای منزل طرح کرده و سپس روز بعد آن مسائل را در کلاس حل می‌کردیم.۱۹
-پس از یادگیری تکنیک‌های بالا،شروع به یاد دادن سایر تـکنیک‌ها هـمچون«تشکیل یک فهرست سازمان داده شده، جدول،نوشتن معادله یا عبارت عددی برای حل مسئله و الگویابی» پرداختم.۲۰
-سپس به بررسی مهارت الگویابی،پیش‌بینی و مدل‌سازی که از نقاط ضعف دانش‌آموزان بود،پرداختم و بـا بـیان مثال‌هایی دو الگوی
«عدسی و هندسی»را نیز تدریس کردم.۲۱
۶-روش‌هایی برای انجام«تمرینات منزل»
-از دانش‌آموزان خواستم که هر شب یک مسئله در منزل بدون کمک گرفتن از والدین بنویسند و در حل آن مسائل از تکنیک‌ها و روشـ‌هایی کـه هر روزه در کلاس تدریس می‌کردم،استفاده نمایند. این کار باعث شد تا آنان تک‌تک روش‌هایی را که در روز یاد می‌گرفتند،شب در منزل تکرار نمایند.فردای آن‌روز به تصحیح تک‌تک مسائل و بـیان نـکاتی کـه اشتباه بود می‌پرداختم و از آنان مـی‌خواستم کـه در روز بـعد،مسئله‌ای تازه و یا مسئله قبلی خود را دوباره تصحیح نموده و بنویسند.۲۲
-در پرسشی که از دانش‌آموزان به عمل آوردم،متوجه شدم که آنان حل مـسائل ضـرب و تـقسیم نیز برایشان مشکل‌ساز است.لذا با دادن تمریناتی برای ضـرب،۲۳تـقسیم،۲۴سرعت عمل،۲۵تمرین چهار عمل اصلی،۲۶سنجش عملی نسبت‌ها،۲۷به یادگیری دانش‌آموزان کمک نمودم.
گردآوری اطلاعات(شواهد ۲)
پس از امتحانات نـوبت اول،زمـانی کـه مسئله‌های امتحان را بررسی می‌کردم،متوجه کاهش تعداد پاسخ‌های غلط دانـش‌آموزان به سؤالات شدم.
متن سه مسئله امتحان نوبت اول
۱-یک مسئله بنویسید که عبارت زیر حل آن باشد.سپس حـاصل عـبارت را بـه دست آورید.
؟(۳۷۹+۲۰۰)-۸۵۶
۲-محصول خرمای یک نخل در جهرم ۴۰۰ کیلوگرم است. قیمت مـحصول خـرمای این درخت از قرار کیلویی ۶۳۰ تومان چقدر می‌شود؟
۳-یک شیرینی‌پز در ۷ روز ۵۶ جعبه نان برنجی تهیه کرده است.در هر روز چـند جـعبه نـان برنجی تهیه کرده است؟
ارزشیابی اقدام جدید و اعتباربخشی به آن
نتایج ارزشیابی در دو نوبت امـتحان مـستمر و نـوبت اول نشان می‌داد که تعداد پاسخ‌های غلط دانش‌آموزان در سؤال اول،از رقم ۱۵ به ۴،در سؤال دوم از رقم ۱۱ به ۵ و در سـؤال سـوم از رقـم ۵ به ۲ کاهش یافته است.
یعنی در حدود ۵/۴۵ درصد در سؤال اول،۱۷/۲۴ درصد سؤال دوم و ۶۷/۱۱ درصد در سؤال سـوم،کـاهش پاسخ‌های غلط دانش‌آموزان را مشاهده می‌نمودم.دانش‌آموزان خود اذعان می‌داشتند که نسبت به درس ریـاضی بـسیار عـلاقه‌مند شده‌اند.
نتیجه‌گیری
۱-عدم فهمیدن مسئله،شاید مهم‌ترین عامل در امر ناتوانی دانش‌آموزان کلاس در حل مـسائل ریـاضی به شمار می‌آمد.
۲-آموزش تکنیک‌های حل مسئله،کمک بسیار بزرگی در شناخت راهبردهای مـسئله بـرای دانـش‌آموزان کلاس بود.
۳-آشنا کردن دانش‌آموزان با مراحل چهارگانه حل مسئله، توانست راهگشای دانش‌آموزان کلاس در انـجام مـسائل ریاضی باشد.
۴-رسیدگی مستمر اولیاء در منزل،کمک خوبی در جهت دادن اعتماد بـه نـفس در دانـش‌آموزان شد.
۵-انجام مستمر تمرین مسئله‌نویسی هر شب در منزل،کمک مهمی به یادگیری دانش‌آموزان بود.
۶-بـا اجـرای طـرح اقدام‌پژوهی در امروز،می‌توان از مشکلات بزرگ فردا جلوگیری نمود.
(۱)-داوودی،خسرو(۱۳۸۲)،ترجمه مسائل جهان واقعی به زبان ریاضی،ماهنامه رشد آموزش ابتدایی،سال هفتم،شماره ۵۲،ص ۳۴.
(۲)-بـرومز،دزمـوند و دیگران(۱۳۸۲)،ترجمه شهرناز بخشعلی‌زاده،شیوه‌های تدریس ریاضیات در دوره ابتدایی،ماهنامه رشد آموزش ابـتدایی،سـال هفتم،شماره ۵۶، ص ۵۸.
(۳).( T.I.M.S.S )
(۴)-هدف‌های مهارتی حل مسئله،مـاهنامه رشـد آمـوزش ابتدایی،ص ۳۴.
(۵)-عباسیان،شهناز(۱۳۷۹)،بررسی رابطه بین روش تـدریس فـعال و پیشرفت درسی دانش‌آموزان،ماهنامه رشد آموزش ابتدایی،سال چهارم،شماره ۳۲،ص ۲۹.
(۶)-مجلات رشد آمـوزش ابـتدایی.
(۷)-رووف،علی(۱۳۷۵)،کارمایه‌ی معلمان درگذر از یـاددهی بـه یادگیری،تـهران: انـتشارات مـدرسه،چاپ اول،ص ۲۱۲.
(۸)-کارمایه‌ی معلمان درگذر از یاددهی بـه یـادگیری،ص ۲۲۹.
(۹)-همان،ص ۲۹۷.
(۱۰)-سورینی،روندال ج،(۱۳۷۹)،مترجم شهرناز بخشعلی‌زاده،ضرب و تقسیم اعداد حسابی،ماهنامه رشـد آمـوزش ابتدایی،سال چهارم،شماره ۳۲،ص ۶۹.
(۱۱)-بورمز،دزمـوند و دیگران(۱۳۸۱)،ترجمه شهرناز بـخشعلی‌زاده،حـل مسئله و مدل‌سازی و کاربردهای آن،ماهنامه رشـد آمـوزش ابتدایی،سال ششم،شماره ۴۷، ص ۲۷.
(۱۲)-تبریزی،مصطفی(۱۳۸۱)،درمان اختلالات یادگیری،تهران:انتشارات فراروان،چـاپ شـشم،ص ۱۶۳.
(۱۳)-کارمایه‌ی معلمان درگذر از یاددهی بـه یـادگیری،ص ۲۱۵.
(۱۴)-هـمان،ص ۲۲۵.
(۱۵)-همان،ص ۲۳۹.
(۱۶)-همان،ص ۲۸۳.
(۱۷)-هـمان،ص ۲۹۳.
(۱۸)-هـمان،ص ۲۱۴.
(۱۹)-برومز،دزموند و دیگران(۱۳۸۲)،تـرجمه شـهرناز بخشعلی‌زاده،آشنایی با راهبردهای حل مسئله،ماهنامه رشد آموزش ابتدایی،سال هفتم،شماره ۵۵،صـ ۱۶.
(۲۰)-بـخشعلی‌زاده،شهرناز(۱۳۸۲)،راهبردهای حل مسئله،ماهنامه رشـد آمـوزش ابتدایی،سـال هـفتم،شـماره ۵۶،ص ۲۰.
(۲۱)-ترجمه مسائل جهان واقـعی به زبان ریاضی،ص ۳۴.
(۲۲)-حسینی،عزت السادات(۱۳۸۲)ش.ی.م،ماهنامه رشد آموزش ابتدایی،سال هفتم،شماره ۵۶،ص ۴۳.
(۲۳)-کارمایه‌ی مـعلمان درگـذر از یاددهی به یادگیری،ص ۲۳۱.
(۲۴)-همان،ص ۲۳۷.
(۲۵)-همان،ص ۲۵۸.
(۲۶)-هـمان،ص ۲۷۴.
(۲۷)-هـمان،ص ۲۳۵.
رشد معلم » دی ۱۳۸۵ – شماره ۲۰۵
