مقدمه:
به محض این که کودک به مدرسه پا می‌گذارد با درسی به نام ریاضی آشنا می‌شود و معلم می‌گوید: «درس ریاضی را جدی بگیرید و برای فهمیدن آن احتیاج به تمرین بیشتری دارید».
همین کلمه جدی بگیرید برای دانش‌آموز مشکل آفرین است، زیرا یادگرفته است که کارهای سخت را جدی بگیرد در نتیجه با ترس به آن نگاه کرده و این امر مقدمه‌ای است برای دوری کردن و حتی به وجودآمدن نفرت از درس ریاضی در کودکان در صورتی که روژه گورسانی در مورد ریاضی می‌گوید: «نخستین وظیفه ریاضیات، ساختن و تحویل‌دادن چیزی به جامعه است که امروزه کمتر کسی خواستار آن است، یعنی «انسان»، انسانی که بیاندیشد، انسانی که درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که شناخت و انتشار حقیقت را بر بسی چیزها از جمله یک تلویزیون برتری دهد، انسان آزاد نه آدم‌واره‌ای آهنی».
کسانی که می‌خواهند در این عصر یعنی عصر حاکمیت علم فعالیت کنند، لازم است ایده‌های تازه را جذب، طرح‌های نو را درک و مسائل غیر سنتی را حل کنند. ریاضیات کلید مناسبی برای آمادگی برای انجام این فعالیت‌هاست لذا علوم ریاضی تنها لازمه کار متخصصان آینده نیست، بلکه جزء لاینفک تعلیم و تربیت عموم مردم به شمار می‌رود پس ما معلمان وظیفه داریم که در مورد گسترش و جذاب‌کردن این علم درمیان دانش‌آموزان و حتی مردم تلاش بیشتری انجام داده و به بررسی علل ضعف‌ها و ارائه راه‌کارهای لازم در این خصوص بپردازیم.
اهداف آموزش ریاضی:
قبل از این که وارد بحث اصلی شویم یعنی به بررسی علل ضعف آموزشی بپردازیم ابتدا باید هدف از تدریس و آموزش ریاضی را در مدارس مشخص کنیم سپس با توجه به رسیدن به اهداف و دوری و نزدیک آنها ضعف‌ها را مرور کرده و در جهت رفع مشکلات و نواقص راه‌کارهایی ارائه داد.
از مفهوم آموزش ریاضی نخستین سؤالی که به ذهن می‌رسد این است که چگونه ریاضی را آموزش دهیم؟ هنگامی که از روش انجام کار صحبت می‌شود، طبعاً این سؤال پیش می‌آید که هدف از انجام این کار چیست.
هدف‌های آموزش ریاضیات بر حسب سطح فرهنگ ریاضی جامعه و محتوای آموزش آن و در مقاطع تحصیلی مختلف متفاوت بوده و از جامعه به جامعه‌ای دیگر تغییرپذیر است .
ولی منظور اصلی از آموزش ریاضی، عبارت است از: «توسعه قدرت درک و فهم و استدلال، ایجاد طرز فکر صحیح، به وجودآوردن روش استدلال و تفکر منطقی و ایجاد آفرینش‌های فکری، در متعلم است».
اهداف آموزش ریاضی را به طور کلی به چهار دسته پرورشی، آموزشی، فرهنگی و عاطفی تقسیم می‌کنند:
الف- هدف پرورش: اهداف پرورشی آموزش ریاضی بدون شک مهمترین بخش اهداف آموزش ریاضی هستند مهمترین وظیفه آموزش ریاضی تربیت دانش‌آموز است به نحوی که بتواند با اتکاء به نفس به مسائل خود بیاندیشد راه چاره پیدا کند و مسائل خود را حل کند.
ب- هدف آموزش: آموزش تکنیک‌های محاسبه‌ای مورد نیاز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه.
در این هدف باید دانش‌آموزان را در رابطه با سایر درس‌ها و محاسبات مورد نیاز دروس و نیز محاسبات مربوط به زندگی روزمره آماده ساخت.
ج- هدف فرهنگی: آشنایی دانش‌آموز با ریاضی به عنوان بخشی از فرهنگ و اندیشه بشری.
علم ریاضی بخش مهمی از فرهنگ است. اشاره به تاریخ ریاضیات یک ملت می‌تواند یک احساس غرور و افتخاررا در دانش آموز به وجود آورد و اعتماد دانش‌آموزان را افزایش و درس را به تاریخ و سنت ملی ربط دهد.
د- هدف عاطفی:علاوه بر لذتی که می‌توان از طریق دنبال‌کردن فعالیتهای ذهنی و عشق‌ورزیدن به دانشی، بدست آورد ریاضیات ما را متبحر می‌کند، هم حس کنجکاوی عقلانی و هم حس ظرافت و ادراک را تحریک می‌کند، موریس کلاین می‌گوید: «ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است».
هدف آموزش ریاضی از دیدگاه جورج پولیا و افلاطون:
از دیدگاه جورج پولیا: مهمترین هدف آموزش ریاضی «اندیشیدن» است و به معلمان توصیه می‌کند که باید سطح توانایی و اندیشیدن را در شاگردان خود بالا ببرند.
اهداف آموزش ریاضی به قول افلاطون: ۱ـافزایش فرهنگ عمومی، ۲ـ قانون‌مندی فکر، ۳ـ قادر به فکرکردن، ۴ـ رشد فکری و احساس، ۵ـ به دست‌آوردن شخصیت متعادل.
در قرن بیست و یکم هدف اصلی آموزش ریاضی، ایجاد استدلال، حس مساله ارتباطات و همچنین تلفیق مقوله‌های ریاضی و ارتباط آنها با سایر مقولات است.
۱- عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن
الف- عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی ابتدایی است.
زمان تدریس ریاضی در مدارس محدود است محتوای ریز مواد درس ریاضی در همه پایه‌ها اول تا پنجم براساس جدول زمانی است اما حل مساله و تشویق دانش‌آموزان به فکرکردن و پیداکردن روش حل مساله و انجام تمرینات لازم در این رابطه نیازمند زمان است معلمان مجبور هستند با توجه به جدول زمان‌بندی که باید ۱۹۲ صفحه ریاضی پایه سوم را در هشت ماه که یک ماه تعطیلی هم دارد ارائه دهند پس می‌بینیم محتوای درسی طوری طراحی شده که زمانی برای فکرکردن برای رسیدن به جواب مساله را برای کودک در نظرنگرفته و هر مطلب درسی در کتاب های ما باید در زمان ۴۵ دقیقه تدریس شود که این زمان در نرم جهانی فقط برای فکرکردن روی مساله برای دانش‌آموز است تا خود به راه حل مسئله برسد.
۲ـ محدودکردن معلم در انتخاب محتوا و فعالیت مناسب
برنامه‌های کتاب‌های درس ریاضی در ابتدایی طوری طراحی شده که هرگونه انتخابی را از معلمان ما سلب کرده که همین امر باعث شده است که معلمان فقط فکر خود را روی مطالب درسی متمرکز کنند در صورتی که با تجدیدنظر در محتوا و آزاد‌گذاشتن معلم در انتخاب آن ،معلم می‌تواند بین فعالیت‌هایی که دانش‌آموزان را به فکرکردن سوق می‌دهد و فعالیت‌هایی که فقط
مشغول کننده هستند، تفاوت بگذارد و فعالیتهای تسهیل‌کننده یادگیری در بچه‌ها را انتخاب کند، در بازدیدی که در دی ماه از یکی از روستاهای منطقه‌زیویه به عمل آوردم از بچه‌های پایه اول پرسیدم بچه‌ها ریاضی تا صفحه چند خوانده‌اید، بچه‌ها تعجب کردند گفتند ریاضی؟
ما که ریاضی نداریم معلم به من گفت شما ریاضی بپرسید چه کار به کتاب ریاضی دارید من هنوز کتاب ریاضی به آنها نداده‌ام وقتی سؤالاتی از بچه‌ها کردم این دانش‌آموزان در سطح آخر سال یک دانش‌آموز پایه اول بودند معلم اعداد را به آنها یاد داده بود مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن را خیلی بهتر از مدارسی که محدود به کتاب بودند، یاد گرفته بوده‌اند.
۳ـ نبود هماهنگی در ارائه مطالب محتوای درس
برای بیان بهتر این موضوع به کتاب ریاضی پایه چهارم اشاره می کنم در کتاب ریاضی پایه چهارم ، دانش‌آموز در اوج یادگیری و انجام تمرینات تقسیم هستندبه یکباره وارد هندسه و زاویه می‌شوند و کودک از مطلب تقسیم کنده شده و به مبحث زاویه می‌پردازد دربازدید از مدارس بیشتر معلمان پایه چهارم متفق‌القول بیان کردند که مشکل اساسی درس ریاضی در این پایه همین بی توجهی به دسته‌بندی مطالب درسی است که پس ارائه یک مطلب و گاهاً در اوج آموزش از مطلب کنده شده و پس از چند صفحه دیگر دوباره به همان بحث می‌رسند که دوباره معلم باید آموخته‌های قبلی را برای بچه‌ها مرور بکند.
۴ـ بی توجهی به معرفی مشاهیر ریاضی کشور، توجه کم به بازی‌های فکری که کودکان را بیشتر به درس ریاضی جذب کندوکم توجهی به نیازهای اصلی
آموزش گیرنده درس ، نبود انعطاف‌پذیری برنامه‌های محتوای درسی در مقابل پیشرفت‌های جهانی علم ریاضی را می‌توان از دیگر عواملی دانست که آموزش این درس را دچار چالش کرده است.
مشکلات دانش آموزان
دومین عامل از عوامل ضعف آموزش ریاضی از نظر معلمان که از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، علت ضعف دریادگیری خود کودکان است. گاهی ما دانش‌آموزانی در مدرسه داریم که در درس های دیگر نمره قابل قبول می‌گیرند اما در درس ریاضی مشکل دارند. طبق تعریفی که دیسمور از اختلال ریاضی دارد، اختلال در یادگیری ریاضی نارسایی شدیدی است که در بوجودآمدن مهارت‌های حساب‌کردن و ریاضیات بوجود می‌آید وناشی از عقب‌ماندگی عاطفی یا عقب‌ماندگی ذهنی یا شرایط نامساعد مدرسه است.
به طور کلی نارسایی در یادگیری ریاضی را به دو قسمت تقسیم می‌کنند:
۱ـ برطبق تحقیقات موجود، نارسایی در حساب‌کردن و در ریاضیات گاهی به نوعی نارسایی دیگر در ارتباط است مثل دریافت شنیداری، دیداری، گفتاری و …
۲ـ نارسایی در تفکر کمی: نارسایی در حساب‌کردن و ریاضیات ممکن است به خاطر اشکال در تفکر کمی برای بعضی از دانش‌آموزان بوجود آید به بیانی این کودکان قادر نیستند اصول ریاضیات را درک کنند معمولاً در چنین مواردی کودکان می‌توانند بخوانند و بنویسند ولی در انجام اعمال ریاضی اشکالاتی دارند چنین مشکلاتی ممکن است در مورد درک روابط فضا، یادگیری مفاهیمی چون بالا و پایین و چپ و راست، روابط مقادیر اندازه‌ها و اشکالات و غیره باشد.
گاهی دانش‌آموزان شکست‌ها و موفقیت‌های خود را به چیزهایی نسبت می‌دهند که آنها بااین طرز فکر ، موفقیت‌های خود در درس ریاضی را به شانس یا چیز دیگر نسبت می‌دهند که به این موضوع درماندگی آموخته شده می‌گویند که امروزه متأسفانه درماندگی آموخته شده در درس ریاضی در بین دانش‌آموزان بیشتر مشاهده می‌شود. مشکلات روانی درماندگی آموخته شده گریبانگیر دانش‌آموزان زیادی شده و همین امر ضرورت مشاوران مجرب را در مدارس ابتدایی می‌طلبد، یکی دیگر از بیماریهای شایع در بین دانش‌آموزان ترس از اعداد است که مثل دیگر ترس‌های طبیعی نیست و در شرایط معینی بروز می‌کند با این همه دانش‌آموزانی که دچار چنین ترسی شده باشند به قول پیاژه دستخوش نوعی «بی‌استعدادنمایی» می‌شوند که خود به خود درک روابط را دشوار می سازدو مانع یادگیری می‌شود بنابراین به‌جاست اگر مبارزه علیه «ترس از اعداد» را که بیشتر دانش‌آموزان را از اشتغال به مباحث ریاضی روی گردان می‌کند، از اهم وظایف مسئولان آموزشی بدانیم.
روش‌های آموزش
کلاس ریاضی سخت است چون با زبان‌های خودش بیان نمی‌شود بلکه در چارچوب کتاب و روش تدریس معلمان محدود شده است و با حجم زیاد کتاب، معلم نمی‌تواند مطالب جالب و توضیحات لازم را در مورد تاریخ و نحوه به کاربردن مطالب تدریس بیان کند.
پروفسور ورتایمر تفکر کودکان را مورد تحقیق قرار داد و آن را در کلاس‌های مختلف مطالعه کرد نتیجه‌ای که از مطالعات خود گرفت این بود که اغلب شیوه‌‌های تدریس کورکورانه است و در کودکان جمود فکری ایجاد می‌کند و تمرین‌های تکراری و پاسخ‌های ماشینی که از کودکان توقع دارند، انعطافی را که فکر سالم نیازمند آن است در کودکان ایجاد نمی‌کند مبالغه در تکرار مطالب نیز می‌تواند زیان‌آور باشد این نوع تربیت خطرناک است زیرا دانش‌آموزان را وادار می‌کند که چشم بسته چیزهایی بگویند یا کارهایی انجام دهند بدون اینکه فکر آنها را به کار بیندازد.
به عقیده پیاژه تصورات منطقی ذهن و به طور کلی هوش انسان زاییده درونی‌شدن اعمال اوست و می‌گوید: تشریح حقایق و مفاهیم ریاضی به صورتی که در روش «تدریس زمانی» معمول است برای کودک کافی نیست مشاهده تصاویر و اشکال و مجموعه‌هایی که متضمن حقایق و روابط ریاضی باشد نیز چنان که در روش‌های مکاشفه‌ای معمول است مفید فایده نیست برای آن که تصورات حاصله دقیق مفاهیم روشن باشد، دانش‌آموز باید شخصاً به تجربه و آزمایش بپردازد اشیاء و مسائل را از نزدیک دستکاری کند تا روابط کمیت‌ها را مستقیماً درک کند .
با توجه به تفاصیل فوق به این نکته می‌رسیم که یکی از علت‌های ضعف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی استفاده نکردن معلمان از روش‌های تدریس مناسب است که متناسب با درس ریاضی باشد یعنی کودکان را وادار می‌سازد تا فکر کنند و افکار خود را هرچند که درست نباشد بیان کنند.
همه می‌دانیم که به تعداد معلمان دنیا روش‌های مختلف تدریس وجود دارد اما آن چه که اهمیت دارداین است که چه روشی با توجه به شرایط و وضعیت کلاس انتخاب شود که ما را به بیشترین بهره‌وری برساند ولی متأسفانه روش‌هایی برای تدریس این درس مهم معمولاً انتخاب می‌شود که آسانترین روش باشد ، معمولاً بهترین روش آسانترین روش ارائه درس نیست گاهی روش‌هایی انتخاب می‌شود که از نظر بزرگسالان روش مناسب تشخیص می شود ولی می‌تواند از نظر کودکان بدترین روش برای یادگیری باشد.
ضعف معلمان ابتدایی
چه بخواهیم چه نخواهیم باید این واقعیت را قبول کرد که علل عدیده‌ای از ضعف‌های آموزشی ریاضی برمی‌گردد به خود معلمان ، اینجانب خود به عنوان یک معلم بر این امر اعتراف می‌کنم شاهد بی‌علاقه‌بودن معلمان به یادگیری روش‌های مناسب تدریس بوده و هستم غافل از این که روش‌های مناسب‌تر برای یادگیری ریاضی نیز وجود دارد خلاصه این که می‌توان عواملی را که معلمان را در ضعف آموزش ریاضی سهیم می‌کند به صورت مختصر و به شرح ذیل بیان کرد:
۱ـ نداشتن علاقه و حوصله برای مطالعه کتاب‌های روانشناسی و روش‌های جدید تدریس.
۲ـ بی توجهی به نظریات و پیشنهادات دیگران در خصوص تدریس ریاضی و در امر کلاس‌داری.
۳ـ شرکت‌نکردن در کلاس‌های ضمن خدمت ریاضی
۴ـ لزوم یادگیری علم روانشناسی برای برخورد صحیح با دانش‌آموزی که ریاضی را خوب درک نمی‌کند.
۵ـ سخت‌گیری‌های بی‌مورددربرخورد صحیح با دانش‌آموزکه او را از جذابیت‌های این درس دور می کند.
۶ـ بعضی از معلمان یک نوع نگرش سنتی نسبت به روش تدریس خود دارند و به هیچ‌وجه در این خصوص انعطاف‌پذیر نیستند.
عوامل دیگر
۱ـ نقش فضا و مکان: از عوامل آموزش ریاضی محدودیت زمان را بیان کردیم اما مکان هم بی‌تأثیر نیست یقیناً همه می‌دانیم که فضای کلاس در یادگیری کودکان تأثیری شگرف دارد مثلاً کلاسی را در نظر بگیریم که پنجره‌های کوچک دارد ، نور کم است و در کنار خیابان است و سروصدای ماشین‌ها و مردم باعث عدم تمرکز بچه‌ها می‌شود همچنین فضای ایجاد شده توسط معلم که حق اظهار نظر به بچه ها را نمی‌دهدو دانش‌آموز نیز هیچ علاقه‌ای به فکرکردن روی حل مساله ندارد.
۲ـ نقش خانواده:بیشتر خانواده‌ها فکر می‌کنند چون فرزندشان را به مدرسه فرستاده‌اند دیگر مسئولیتی در قبال تحصیل وی ندارند بلکه فقط باید مواظب وضع مادی و ظاهری کودکانشان باشند با توجه به این که خیلی از تمرینات ریاضی را دانش‌آموزان در منزل انجام می‌دهند بی توجهی خانواده به این موضوع می‌تواند از عوامل به‌وجودآورنده ضعف‌های آموزش درس ریاضی باشد.
۳ـ در اختیارنبودن یافته‌های علمی ریاضی: معلمان ما منابع کافی و به روز در زمینه آموزش ریاضی را در اختیار ندارند.
۴ـ کمبود تکنولوژی: همه می‌دانیم که وسایلی هستند که همواره امر تدریس و یادگیری ریاضی را برای بچه‌ها راحت‌تر می‌کنند هرچه که این وسایل توسط بچه‌ها ساخته شود بهتر از جداول آماده و غیره است.
۵ـ بی توجهی به طرح واره در تدریس و طراحی یک مفهوم درس ریاضی یعنی برای یک مفهوم از درس ریاضی باید پیش‌نیازهای آن چه توسط طراحان آموزش و تدوین‌گران کتاب و چه توسط معلم در هنگام تدریس مورد توجه قرار گیرد، کودکی که مفهوم ضرب را خوب یاد نگرفته بدون شک در تقسیم مشکلات زیاد خواهد داشت.
نتیجه‌گیری و جمع‌بندی:
اکنون ریاضیات بیش از هر زمان دیگر ملموس شده و نقش حیاتی یافته است در ربع‌قرن گذشته، ریاضیات و روش‌های ریاضی به جزء لاینفک، فراگیر و اساسی علوم و تکنولوژی و اقتصاد تبدیل شده است که در ابتدای قرن بیست و یکم ناتوانی در درک یا به کارگیری ریاضیات نمایانگر یک شکاف آموزشی است.
معلمان از درس نخواندن شاگردان شکایت دارند و دانش‌آموزان به محض گرفتن نمره بد از معلمان و نحوه تدریس آنها شاکی هستند .بیشتر والدین هم فکر می‌کنند این کار از عهده آ نها خارج است در آخر هم همه از زیرقبول مسئولیت و از برعهده گرفتن قسمتی از خطاها، شانه خالی می‌کنند .
پس به این نتیجه می‌رسیم که علل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی مختص به یک گروه خاص نیست یعنی مافقط نمی‌توانیم معلمان یا طراحان
کتاب های درسی یا دانش‌آموزان یا اولیاء را علت ضعف‌های موجود در آموزش ریاضی بدانیم بلکه هر یک به نوعی در این معضل سهیم هستند که کمترین علت ضعف مربوط به درس ریاضی در این دوره برای دانش‌آموزان است اما به علت نواقص و گاهی کم‌کاری یک بخش باعث می شود که اصلاً برای حل ضعف و مشکلات، فکری صورت نگیرد یا حتی مساله تشخیص داده نشود تا تلاشی برای پاسخ آن صورت گیرد.
ارائه راهکارها و پیشنهادات:
در طراحی کتاب‌های ریاضی باید این موارد بیشتر مورد توجه قرار گیرد.
۱ـ دانش‌آموز مرحله به مرحله پیش برود یعنی ابتدا دانش‌آموز را درگیر مشاهده، فرضیه سازی، توضیح دادن، ثابت‌کردن، ردکردن و تفسیرکرد .
۲ـ از بازی‌های ریاضی که تنوع و جذابیت این درس را بیشتر کند استفاده شود (این قسمت در کتاب‌های ریاضی دوره‌ی ابتدایی اصلاً مشاهده نمی‌شود).
۳ـ حداقل ۲ یا ۳ شخصیت برجسته ملی ریاضی مانند ابوریحان و غیره در هر پایه به دانش‌آموزان معرفی شود.
۴ـ برای شناخت اهمیت ریاضی مثال‌های کتاب‌ها را بیشتر ملموس کنند.
۵ـ در تدریس هر مفهوم ریاضی قبل از معرفی آن مفهوم بهتر است یک مسأله برای دانش‌آموزان مطرح شود که کودکان را به تفکر وادارد زیرا یکی از مهمترین اهداف ریاضی به فکر واداشتن کودکان و انسان‌ها است.
۶ـ حداقل در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی مانند درس فارسی هم یک یا دو مبحث آزاد که معلم آن را انتخاب کند گنجانده شود.
۷ـ کم‌کردن محتوای کتاب‌های ریاضی، چون واقعاً معلمان با توجه به زمانی که در اختیار دارند مجبورند از روش‌های سنتی تدریس برای اتمام درس‌ها استفاده کنند.
۸ـ بازبینی مجدد محتوای درس ریاضی بخصوص ریاضی پایه چهارم ابتدایی که زنجیروار به هم وصل نشده و تا حدودی پیش‌نیازهای هر درس در نظرگرفته نشده است.
۹ـ استفاده از مشاوران در مدارس ابتدایی و شناخت دانش‌آموزانی که واقعاً در یادگیری ریاضی مشکل دارند و ترس از اعداد دارند.
۱۰ـ شناخت مشکلات یادگیری ریاضی بچه‌ها (که ممکن است دانش‌آموزی در قسمت درک روابط فضایی مشکل دارد یا در درک مفاهیم اعداد) که معلم با انجام برنامه‌های فوق‌برنامه سعی می‌کند این مشکلات را کم کند.
۱۱ـ انتخاب روش تدریس مناسب که بیشتر دانش‌آموزان را به فکرکردن وا دارد.
۱۲ـ وقتی روش تدریس جوابگوی موفقیت ما در کلاس نباشد روش‌ها را تغییر داده و گاهی چند روش را ترکیب کنیم .
۱۳ـ ارائه روش‌های جدید تدریس به همکاران از طریق مجلات ریاضی یا مجلات آموزشی مناطق.
۱۴ـ ارائه کارگاه‌های آموزش ریاضی و بحث و تبادل نظر در خصوص نحوه ارائه مطالب مختلف قسمت‌های درس ریاضی در پایه‌های مختلف.
۱۵ـ استقبال از روش‌های ابتکاری همکاران برای هر مفهوم یا قسمت از درس ریاضی در پایه‌های مختلف و سعی در نشر آن برای استفاده دیگر همکاران.
۱۶ـ تحقیقات آموزش، شواهد متقاعد کننده‌ای ارایه می‌کند که دانش‌آموزان فقط زمانی ریاضی یاد می‌گیرند که سازنده درک ریاضی خودشان باشند در گروه‌ها کار کنند، در بحث‌ها شرکت کنند نظراتشان را عرضه کنند و از طرف دیگر عهده‌دار یادگیری خودشان باشند.
سخن آخر اینکه: (استیز ۱۹۷۸) می‌گوید: آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرانظریه‌هایی دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد، یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیتهای همکاری و ارتباط بین انسان‌ها و اشیاء ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.
منابع: وبلاگ کارآموز
